Rappresentazione di matematici intenti nei loro studi
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Calcolo numerico e letterale
| L'algebra è quel ramo della matematica che ha come oggetto la teoria delle equazioni e, più recentemente, lo studio di strutture matematiche astratte. Nell'algebra, le operazioni fondamentali dell'aritmetica, quali addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed estrazione di radice, vengono trattate mediante rappresentazioni letterali, e ciò permette di generalizzare i problemi numerici. Con il linguaggio dell'aritmetica, infatti, non è possibile enunciare relazioni matematiche universali, come il teorema di Pitagora, ma se ne possono trattare solo casi particolari. |
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La relazione aritmetica 32 + 42 = 52 è ad esempio l'applicazione della legge generale prescritta dal teorema di Pitagora nel caso particolare di un triangolo rettangolo di ipotenusa pari a 5, e di cateti lunghi rispettivamente 3 e 4. Nel linguaggio dell'algebra invece è possibile esprimere la legge in tutta la sua generalità; così il teorema di Pitagora si scrive a2 + b2 = c2, dove “a”, “b” e “c” rappresentano le misure dei lati del triangolo, e in questa forma può essere applicato a tutti i triangoli rettangoli.
Nell'algebra classica, che consiste sostanzialmente delle teorie di risoluzione delle equazioni, i simboli letterali che sostituiscono i numeri vengono trattati mediante le comuni operazioni aritmetiche. L'algebra moderna invece si è evoluta rispetto a quella classica con una maggiore attenzione alle strutture astratte. I matematici considerano l'algebra moderna come un insieme di oggetti nel quale sono definite regole che stabiliscono tra essi vari tipi di relazioni; come tale, nella sua forma più generale, l'algebra si può considerare come il linguaggio della matematica.